여분의 차원이 말려있거나 조그마한 크기에 조밀하게 채워져 있기 때문에 보이지 않는 이유를 시각적으로 설명할 수 있어서 좋습니다. 그러나 그것은 또한 직관이 물리 법칙과 얼마나 잘 일치하는지 확인하는 좋은 방법이기도 합니다.
뉴턴의 중력법칙을 살펴보자. 17세기 뉴턴이 제안한 중력의 법칙은 매우 체계적인 법칙이다. 뉴턴의 중력 법칙은 두 질량 물체 사이의 거리에 따라 중력이 어떻게 변하는지 보여줍니다. 이 법칙은 중력의 세기가 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 역제곱법칙입니다. 예를 들어 두 물체 사이의 거리를 두 배로 늘리면 중력은 1/4로 줄어들고 세 배로 늘리면 중력은 9분의 1로 줄어듭니다. 중력 거리의 법칙은 가장 오래되고 중요한 물리 법칙 중 하나입니다. 특히 이 법칙은 행성의 궤도가 지금의 모양을 갖게 된 이유를 설명합니다. 유효한 중력 이론은 뉴턴의 역제곱 법칙을 유도할 수 있어야 합니다. 틀린 이론이 아닙니다.
뉴턴의 중력 법칙은 거리의 제곱에 반비례합니다. 이것은 방의 차원 수와 밀접한 관련이 있습니다. 공간 차원의 수가 중력이 공간에서 얼마나 빨리 확산되는지를 결정하기 때문입니다.
두 사람의 연관성을 자세히 살펴보자. 나중에 추가 차원을 추가하는 경우 이는 매우 중요합니다. 호스나 스프링클러를 통해 꽃밭에 물을 준다고 상상해 보십시오. 호스나 스프링클러를 통해 흐르는 같은 양의 물로 정원에 있는 꽃 한 송이에 물을 준다고 상상해 보십시오. 호스가 꽃의 전면에 도달하면 공급된 모든 물이 꽃을 적시는 데 사용됩니다. 호스가 연결된 수도꼭지에서 물이 나오는 호스의 출구까지의 거리를 고려할 필요가 없습니다. 호스가 길든 짧든 모든 물이 꽃을 적실 것이기 때문입니다.
이번에는 많은 꽃을 동시에 적시는 스프링클러에서 같은 양의 물을 뿌린다고 가정해 봅시다. 따라서 물이 원형 패턴으로 분사되어 일정 거리 내에 있는 모든 꽃에 도달한다고 가정해 봅시다. 물은 모든 곳으로 같은 거리로 퍼지기 때문에 꽃은 호스로 물을 줄 때와 같은 양의 물을 흡수하지 않습니다. 꽃이 스프링클러에서 멀어질수록 스프링클러가 더 많은 꽃에 물을 주어야 하고 물은 더 넓은 지역으로 퍼집니다. 1미터 둘레보다 3미터 둘레에 더 많은 식물을 심을 수 있기 때문입니다. 물이 더 넓게 분사되기 때문에 더 적은 물이 더 멀리 있는 꽃에 도달합니다.
마찬가지로, 2차원 이상으로 고르게 퍼지는 것은 우리가 보게 될 꽃이든 중력 물체든 멀리 있는 사물에 미치는 영향이 적습니다. 물처럼 중력은 거리에 따라 더 멀리 퍼집니다.
앞의 예는 물이나 중력이 전파되는 정도가 공간 차원의 수에 따라 달라지는 이유를 보여줍니다. 물을 분배하지 않는 1차원 호스와 달리 2차원 스프링클러의 물은 거리에 따라 더 퍼집니다. 이번에는 원형이 아닌 공 모양으로 물을 분사하는 스프링클러를 상상해 보세요(이 스프링클러는 민들레 씨앗처럼 생겼습니다). 거리가 멀수록 물이 더 빨리 퍼집니다.
이제 이 논리를 중력에 적용하여 중력의 거리 종속성이 3차원에서 정확히 어떻게 나타나는지 살펴보겠습니다. 뉴턴의 중력 법칙은 두 가지 전제를 따른다. 즉, 중력은 모든 방향으로 동일하게 작용하며 공간은 3차원입니다. 행성과 그 주변의 물체를 상상해 보십시오. 중력은 모든 방향에서 동일하게 작용하기 때문에 달과 같은 다른 무거운 물체에 작용하는 중력의 강도는 방향에 독립적이며 두 물체 사이의 거리에 의해서만 결정됩니다.
스프링클러에서 분사되는 물과 유사하게 중력은 행성의 중심에서 연장되는 방사형 선으로 표시됩니다. 선의 섬세함은 물체에 작용하는 중력의 세기를 나타냅니다. 물체를 통과하는 선이 많을수록 중력 효과가 커지고, 물체를 통과하는 선이 많을수록 중력 효과가 커지고, 물체를 통과하는 선이 적을수록 중력 효과가 적습니다.
구체의 표면이 중심에서 얼마나 떨어져 있든 상관없이 동일한 수의 역설이 구체의 표면을 통과한다는 점을 기억하십시오. 역설의 수는 절대 변하지 않습니다. 그러나 역설은 구 표면의 모든 지점으로 전파되기 때문에 거리가 멀어질수록 힘은 필연적으로 약해집니다. 힘이 얼마나 약해지는지는 정확히 주어진 거리에서 역설이 분포되는 영역에 달려 있습니다.
동일한 수의 역설이 질량 물체로부터 거리에 관계없이 구의 표면을 통해 전파됩니다. 그러나 구의 표면적은 반지름의 제곱에 비례합니다(4알파 r제곱은 반지름 r인 구의 표면적입니다). 어떤 역설이 구체의 표면을 따라 전파되기 때문에 중력은 반지름의 제곱에 따라 감소해야 합니다. 이러한 중력장의 전파는 역제곱 법칙의 기원입니다.
감겨진 여분의 차원의 형태와 상관없이, 무한 차원의 각 지점에 배치된 여분 차원의 수에 관계없이 코일 차원을 가진 작은 압축 공간이 존재할 수 있습니다. 끈 이론이 맞다면, 코끝이나 금성의 북극, 또는 마지막 서브를 한 테니스 코트와 같이 우리 눈이 볼 수 있는 모든 곳에 6차원 Calabi-Yaw 매니폴드가 존재합니다. 공간의 모든 지점에는 고차원의 기하학적 공간이 있습니다.